【中学受験・小5】多角形の内角の和・外角の和・対角線の本数・面積を求める工夫

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必修レベル

内角の和・外角の和

五角形の内角の和は、何度か。
内角の和の公式
正五角形の1つの内角の大きさは、何度か。
内角で求めるか、外角で求めるかの2パターンある。

【内角で求める解き方】
1つの角度を聞いているので、五角形の内角の和÷5
540÷5=108

【外角で求める解き方】
360÷5=72
180-72=108

図は、ある正多角形の一部である。
正何角形か求めなさい。

外角

外角 解答

対角線の本数

五角形の対角線の本数は何本か。
図を書いて引いても良いが、スピード重視で公式を暗記すべき。

対角線の本数
1つの頂点から引ける対角線の本数(自分の頂点・両隣には引けない) × 頂点の数 ÷ 対角線には必ず相手がいる
(n-3)×n÷2

対角線の本数 公式

面積を求める工夫

みどり色の部分の面積を求めなさい。

工夫して面積を求める

応用・入試レベル

正五角形に対角線を引っ張ると、下の図になる。
この図形で、二等辺三角形はいくつできているか。
正五角形の対角線
35個
それぞれ5つずつ7パターンあるので、35通り。
二等辺三角形の頂角を赤丸にしてある。
正五角形の対角線引いた図形の二等辺三角形の数

正五角形の対角線引いた図形の二等辺三角形の数

正五角形の対角線引いた図形の二等辺三角形の数

正五角形の対角線引いた図形の二等辺三角形の数

正五角形の対角線引いた図形の二等辺三角形の数

正五角形の対角線引いた図形の二等辺三角形の数

正五角形の対角線引いた図形の二等辺三角形の数