《永久保存版》全国公立高校入試コレクション・東京都【数学・単元別・正答率50%以下】偏差値70を目指す方へ

【偏差値65以上を目指す中学生へ】
入試過去問を、単元別でかつ正答率の低い問題だけを厳選。
時間のない受験生にとって、自分の苦手単元をピックアップでき、自分の偏差値に合わせた差がつく問題のみを解くことができるようにした。是非チャレンジしてみてね。

2019【東京】をもとに作成。中3カット
東京都立高校入試の仕組み
推薦入試(1月)と一般入試(2月)に分かれる。

推薦入試では募集人数を定員の10~20%。
【調査書+集団討論・個人面接+作文】の合計点で推薦入試の合否が決まる。
「本校を第一志望とするもの」と明記されており、ある都立高校に推薦入試で合格した場合には、原則としてその高校に進学しなければならない。
推薦入試でもし不合格となった場合でも、一般入試で同じ高校に再チャレンジすることが可能。

一般入試では、4パターンに分かれる。
①進学指導重点7校(日比谷・西・戸山・青山・国立・立川・八王子東)
②進学重視型単位制高校3校(新宿・墨田川・国分寺)
③併設型中高一貫教育3校(白鷗・両国・富士・大泉・武蔵)
④上記以外の高校

理科・社会については、①~⑤まで共通問題。
国語・数学・英語について、①と②は自校作成問題を使用。③は、グループ共通の作成問題を使用。
*2014年度~2017年度までの4年間では、①~③の3グループで共通の問題が導入されていた。

中1

中2

式の計算

正答率5.2%
ℓ,rを正の数,nを2以上の自然数とする。
図で,点Oは,半径r cmの円の中心である。
半径r cmの円を,次の[きまり]に従って,順にいくつか重ねてできる図形の周りの長さについて考える。
周りの長さは,図の太線の部分とし,点線の部分は含まないものとする。

[きまり]
次の①,②をともに満たすように円を重ねる。
①重ねる円の周上にある1点を,重ねられる円の中心に一致させる。
②円の中心は,互いに一致せず,全て1つの直線上に並ぶようにする。

半径r cmの円をn個目まで順に重ねてできた図形の周りの長さをM cm,半径r cmの円の周の長さをℓ cmとするとき, $ M=\frac{1}{3}ℓ(n+2) $ となることを証明しなさい。

2019東京都

角度を求め、文字を使って表す。
因数分解のくくる作業ができることがポイント。

2019東京

確率

正答率39.2%
1,2,3,4,5の数字を1つずつ書いた5枚のカードがある。
この5枚のカードから同時に3枚のカードを取り出すとき,取り出した3枚のカードに書いてある数の積が3の倍数になる確率はいくつか。
分母を考えると、全部で(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)の10通り。

積が3の倍数を見つけるには、3が含まれていれば必ず3の倍数になる。
(1,2,3),(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(3,4,5)の6通り。
*2×6=12で、3が含まれていなくても3の倍数になる。これは、6が3の倍数だから。

よって、 $ \frac{3}{5} $

中3

一次関数と二次方程式

正答率12.4%
直線ℓとx軸との交点をA,直線ℓ上にある点をPとする。
点Pのx座標が9より小さい正の数であるとき,y軸上にあり,y座標が-3である点をB,y軸を対称の軸として点Pと線対称な点をQ,2点B,Qを通る直線をmとし,点Aと点B,点Bと点P,点Pと点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。
△BPQの面積が△BAPの面積の2倍になるとき,点Pのx座標を求めよ。

2019 東京都入試 一次関数

△BPQの面積は、底辺PQ×高さ(PのY座標~BのY座標)÷2
△BAPの面積は、底辺(点A~線分PBとX軸との交点)×高さ(PのY座標~BのY座標)÷2

高さ(PのY座標~BのY座標)が共通しているので、底辺を2倍の関係にすればよい。
つまり、PQ=2×(点A~線分PBとX軸との交点)

点Pのx座標をt (0<t<9)とおくと、PQ=2t

直線PBの式は $ y=\frac{-t+12}{t}x-3 $

線分PBとX軸との交点のx座標は $ x=\frac{-3t}{t-12} $

よって、(点A~線分PBとX軸との交点)は、 $ 9-\frac{-3t}{t-12} $

PQ=2×(点A~線分PBとX軸との交点)にあてはめると、
2t=$ 2×(9-\frac{-3t}{t-12}) $
t2-24t+108=0
(t-6)(t-18)=0
0<t<9より,t=6