【Focus Gold 】6章 微分法《全50例題を解説》

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Focus Gold 4th Edition 数学Ⅱ+B

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Focus Gold フォーカスゴールド《全例題をていねいに解説》

ペース:1日6個の例題を解いていくと良いです(数Ⅰ~Ⅲまで半年で終わるペース)。
議論の実益:問題のポイントとなる点。数学的な考え方を示します。
方針:解き方を示します。

微分係数と導関数

随時、追加編集していきます!

例題187 極限値

議論の実益
・そのまま x=-1 を代入すると、 $ \frac{0}{0} $ (不定形と呼ばれる)になってしまう。

方針
・式を変形(因数分解)して、うまく約分した後、最後にx=-1 を代入すると良い。

例題188 極限より係数決定

(1)
議論の実益
・例題186との違いは、「=12」として具体的な極限値が与えられている点。
・つまり、X=3代入したときに12にならなければいけない。
・分母にX=3 を代入すると、分母が0に近づく。
・分母が0に近づくのに極限値12をとるためには、分子も0に近づけば良い。*

極限より係数決定

方針
・分子に、X=3を代入して「分子=0」の方程式を考える。aとbだけの式が出てくる。
・aとbだけの式を、もともとの式に代入してaとxだけの式(bとxだけの式でも良い)にする。
・aとxだけの式になったら、X=3をすぐに代入するのではなく、例題186と同じように分母と分子を約分できないかを考えて式変形し、最後にX=3を代入してaの値を出す。

(2)
議論の実益
・(1)と違う点は、極限値「=p」となっていて、p<0という条件がある点。
・分母にX=2 を代入すると、分母が0に近づく。
・分母が0に近づくのに極限値pをとるためには、分子も0に近づけば良い。(結局、極限値が何であったとしても、分母=0であれば、分子=0の方程式を考えればいいことがわかる)

方針
・分子に、X=2を代入して「分子=0」の方程式を考える。aだけの式が出てくる。
・aの値が出るので、aをもとの式に代入して、最後にX=3を代入するように値を求めていくが、出てきた答えはpの条件より限定する必要がある。

例題189 平均変化率と微分係数

(1)平均変化率とは、 $ \frac{yの増加量}{xの増加量} $

(2)「定義に従って」と書いてなければ、この後学習する微分のやり方で良い。

微分係数の定義

例題190 微分係数

例題191 導関数の計算(1)
例題192 導関数の計算(2)
例題193 積・累乗の微分
例題194 導関数と微分係数
例題195 関数の決定
例題196 整式が(x−a)^2 で割り切れる条件
例題197 接線の方程式
例題198 与えられた点を通る接線
例題199 3次関数のグラフと接線
例題200 接線に垂直な直線(法線)
例題201 共通接線(1)
例題202 共通接線(2)

関数の値の増加・減少

例題203 関数の値の増加・減少
例題204 3次関数のグラフ
例題205 4次関数のグラフ
例題206 極値をもたない条件
例題207 絶対値記号を含む関数のグラフ
例題208 極値より関数の決定
例題209 極大値と極小値の差
例題210 極大値と極小値の和
例題211 区間における最大・最小
例題212 最大・最小の応用(1)
例題213 最大・最小の応用(2)
例題214 最大・最小の応用(3)
例題215 最大・最小より関数の決定
例題216 いろいろな関数の最大・最小(1)
例題217 いろいろな関数の最大・最小(2)
例題218 条件付きの最大・最小
例題219 体積の最大値

方程式・不等式への応用

例題220 実数解の個数(1)
例題221 実数解の個数(2)
例題222 不等式の証明
例題223 不等式を満たす定数の値の範囲
例題224 3本の接線が引けるための条件(1)
例題225 3本の接線が引けるための条件(2)
例題226 三角不等式
例題227 運動と微分

その他

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数学I+A
Focus Gold 4th Edition 数学I+A

数学Ⅲ
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