【中学受験・小4】場合の数《規則正しい数え方、樹形図、図形の並べ方、選び方の樹形図、選び方の利用、選び方と並べ方》

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【厳選10問・場合の数(1)まとめ】

場合の数(1)まとめ WEB問題

単元名:規則正しい数え方、樹形図、図形の並べ方

【0 3 5 5 7 】の5まいのカードがあります。このうち3まいのカードをならべて3けたの整数を作ります。
大きい方からかぞえて5番目の整数はいくつですか。
大きい方からなので
755
753
750
735
(735)…同じなので、数えない。
730

よって、730

【0 3 5 5 7 】の5まいのカードがあります。このうち3まいのカードをならべて3けたの整数を作ります。
5の倍数は全部で何通りできますか。
樹形図
【0 1 3 7 9 】の5まいのカードのうち3まいを使って3けたの整数を作ります。
全部で何通り作れますか。
百の位は、1379の4通り
十の位は、百の位で1つ数字を使っているので、残りの4通り
一の位は、残りの3通り

よって、4×4×3=48

【0 2 4 5 7 】の5まいのカードのうち3まいを使って3けたの整数を作ります。
偶数は何通り作れますか。
一の位が0の場合(一の位は1通り)
百の位は4通り
十の位は3通り よって、1×4×3=12

一の位が2か4の場合(一の位は2通り)
百の位は一の位で使った数字と0以外の3通り
十の位は残りの3通り よって、2×3×3=18

合わせて30通り

【A A B B C 】の5枚のカードがあります。この5枚のカードを横一列にならべます。
Aのカードがとなりどうしになり、Bのカードがとなりどうしになるならべ方は何通りありますか。
隣に並ぶパターンは、1つのセットとして考える。
つまり、A’ B’ C の3カードの並べ方を考えればよいので、3!=6通り *セットの中のAAやBBは逆にしても同じ。
5人かけのベンチがあります。このべンチに A B C D E の5人がならんですわります。
5人のすわり方は全部で何通りありますか。
5!=5×4×3×2×1=120
*5!の120は良く出てくるので暗記
5人かけのベンチがあります。このべンチに A B C D E の5人がならんですわります。
A B C の3人が1人おきにならぶようなすわり方は何通りありますか。
「5人いて、A B C の3人が1人おきにならぶようなすわり方」と言われたら、イメージするとこの形しかない→【A 〇 B 〇 C】
まず、ABCの順列は、3!=3×2×1=6通り
〇の順列は(D E)(E D)の2通りしかない。*2!=2×1=2

よって、6×2=12

5人かけのベンチがあります。このべンチに A B C D E の5人がならんですわります。
AとBがとなりどうしになるようなすわり方は何通りありますか。
となりどうしパターンは、セットにして考える。
よって、A’ C D Eの4人の順列を考えると、4!=4×3×2×1=24
さらに、セットの中は(A B)(B A)の並びがあるので、2通り

24×2=48

図のようなテーブル席に父,母,兄.私,妹のあわせて5人がすわります。
父と母が向かい合ってすわるとき、5人のすわり方は何通りありますか。
「父と母が向かい合ってすわる」場合は、アエ か イオ の2通り。

アエの場合
残りのイウオに子供3人を並ばせるので、3!=3×2=6
さらに(ア母 エ父)(ア父 エ母)の2通り
よって、6×2=12

イオの場合も同じ12通り

よって、24通り

場合の数 テーブル

同じ大きさの正三角形のかたちをした白と黒のタイル1まいずつと、正方形の白いタイルが1まいあります。
この3まいのタイルを、辺と辺がぴったり重なるようにならべて模様をつくります。
このとき,ならべ方は全部で何通りありますか。
ただし回転したり、うら返したりして同じ図形になるならべ方は.同じものとします。

回転や裏返しを考えるのは「円順列」や「じゅず順列」という分野で、固定して考えて解くと重複なくうまく数えることができる。

円順列とじゅず順列

円順列とじゅず順列

【厳選10問・場合の数(2)まとめ】

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場合の数(2)まとめ WEB問題

内容:選び方の樹形図、選び方の利用、選び方と並べ方

学習スケジュール(四ツ谷大塚、日能研)

詳しくはこちらにまとめきましたのでご参照ください。
【中学受験・小4】算数のカリキュラム・スケジュールまとめ・単元・目次一覧《日能研、四谷大塚》