【中受算数】割合《百分率と歩合、線分図、相当算、割合の合成、マルイチ算、やりとり算など》

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【中学受験・小5】算数のカリキュラム・スケジュールまとめ・単元一覧

上から順にステップアップ順に、典型問題を掲載してあります。

この単元の目標2つ

  • 最後に残っている割合の求め方を習得すること。
  • 割合と実数が混ざっている問題は、マルイチ算を使えるようにする。

割合の基本的なイメージは、分母に基準となる数字、分子に求めたい数字を入れる。
→ $ \frac{B:求めたい量}{A:基準となるもの} $

割合の用語に慣れましょう。
★「BはAのどのくらいか」 $ \frac{B}{A} $
★「AをもとにするときのBの割合」 $ \frac{B}{A} $
★「Aを1とするときのBの割合」 $ \frac{B}{A} $
★「Aに対するBの割合」 $ \frac{B}{A} $

割合の用語の問題
①200円は50円のどのくらいか。
②50円をもとにするとき200円の割合を求めましょう。
③200円を1とするとき50円の割合を求めましょう。
④200円に対する50円の割合を求めましょう。

《考え方・解法》 
① 求めたい割合は200円なので、200円を分子へ 答え4
② もとにする50円を分母へ(求めたい割合である200円を分子へ) 答え4
③ 1とする200円を分母へ(求めたい割合である50円を分子へ) 答え0.25 *割合は、分数でも表せますがだいたい解答は小数で表します。
④ 求めたい割合は50円なので、50円を分子へ 答え0.25

割合の表し方(小数か、百分率か、歩合か)*分数もあります。
次の割合を残りの2パターンでそれぞれ表しましょう。
① 0.327
② 0.17
③ 5分8厘
④ 110%

《考え方・解法》 
① 0.327 → 百分率:32.7% 歩合:3割2分7厘
② 0.17 → 百分率:17% 歩合:1割7分
③ 5分8厘 → 小数:0.058 百分率:5.8%
④ 110% → 小数:1.1 歩合:11割

百分率と歩合(もとにする量の求め方:全体のどのくらいか)
① 2.5Lの60%は何Lでしょう。
② 2600円の1割5分は何円でしょう。

《考え方・解法》 
全体 × 割合 = 比べられる量
① 2.5×0.6=1.5 答え1.5L
② 2600×0.15=390 答え390円

百分率と歩合(全体の出し方:もとにする量と割合がわかっているときの全体出し方)
① 80gは何gの25%でしょう。
② 420円は何円の3割でしょう。

《考え方・解法》
比べられる量 ÷ 割合 = 全体
① 80÷0.25=80×4=320 答え320g
② 420÷0.3=1400 答え1400円

全体の求め方
ガチ勢さんはおこづかい全体の $ \frac{1}{3} $ を貯金し、おこづかいの全体の $ \frac{1}{4} $ で本を買ったところ、1000円残りました。
ひろさんのおこづかいはいくらでしたか。

《考え方・解法》
通分計算をしましょう。図より答え2400円

全体の求め方

全体の求め方

全体の割合か、残りの割合か
ガチ勢さんは、おこづかいの半分をゲームに課金して、残りの半分で洋服を買い、さらに残りの半分ずつでお菓子代と貯金にあてました。
貯金が200円だとすると、もともとのおこづかいはいくらだったか。

《考え方・解法》

全体の割合と残りの割合

全体の割合と残りの割合

全体の割合か、残りの割合か②
ガチ勢さんは、ある問題集を4日で解きました。1日目は全体の $ \frac{1}{4} $ 2日目は残りの $ \frac{1}{3} $ 3日目は2日目の残りの $ \frac{1}{2} $ を解いたところ、4日目に20ベージ解いて終わりました。
この問題集のベージ数を求めなさい。

《考え方・解法》1に残りの割合をかけ算していくと最後の残りの割合が出る

最後の残りの割合の計算方法

最後の残りの割合の計算方法

残りの割合は、全体の割合に統一すると良い

残りの割合は、全体の割合に統一すると良い

全体の割合か、残りの割合か③
ガチ勢さんは、所持金のまず $ \frac{1}{7} $ を使い、次に残りの $ \frac{1}{6} $ またその残りの $ \frac{1}{5} $ 、 $ \frac{1}{4} $ 、 $ \frac{1}{3} $ 、 $ \frac{1}{2} $ と順に使ったら400円残りました。
はじめの所持金を求めなさい。

《考え方・解法》1に残りの割合をかけ算していくと最後の残りの割合が出る

1に残りの割合をかけ算していくと最後の残りの割合が出る

1に残りの割合をかけ算していくと最後の残りの割合が出る

割合と実際の数字が混ざっている問題
ガチ勢さんは、所持金を1日目は全体の $ \frac{1}{3} $ より120円多く、2日目は残りの $ \frac{1}{4} $ より120円多く使うと600円残りました。
はじめの所持金を求めなさい。

《考え方・解法》線分図を書いて、ひらめくしかない。それかマルイチ算。

マルイチ算による解法

マルイチ算による解法

割合と実際の数字が混ざっている問題

割合と実際の数字が混ざっている問題

割合を合成する(最小公倍数でそろえる)
あるクラスの人数を調べたら、男子は全体の $ \frac{2}{3} $ より5人少なく、女子は全体の $ \frac{3}{5} $ より3人少なかったそうです。
クラスの人数を求めなさい。

《考え方・解法》線分図の書き方もちゃんと書けるか注意が必要。それかマルイチ算。

割合と実数が混ざっているものはマルイチ算で解くと方程式みたいに解けて速い

割合と実数が混ざっているものはマルイチ算で解くと方程式みたいに解けて速い

最小公倍数でそろえる

最小公倍数でそろえる

はねるボールの問題
落とした高さの $ \frac{2}{3} $ まではね上がるボールを、ある高さから落とすと3回目に48㎝はね上がりました。
最初に何㎝の高さからボールを落としたか。

《考え方・解法》最初の高さを①として、はねた回数だけかけ算をしていく

ボールが跳ねる問題

ボールが跳ねる問題

マルイチ算(割合や比を数字を区別するために①や②など記号を使う計算のこと。)
水そうの中に水が入っています。まず全体の $ \frac{1}{8} $ より18L多く使い、次に残りの $ \frac{2}{5} $ を使ったところ、はじめに水そうの中にあった水の量の $ \frac{3}{7} $ が残りました。
はじめに入っていた水の量は何Lですか。

《考え方・解法》割合と実数が混ざっているときは、マルイチ算を使うと良い。

マルイチ算

マルイチ算

やりとり算(やりとりのヒントをフローチャートでまとめて、最後からさかのぼって計算していくやり方。)
Aさん、Bさん、Cさんの3人の所持金の合計は6000円でした。
まずAさんからBさんへ、Bさんの所持金の分だけ渡しました。
次にBさんからCさんへ、Cさんの所持金の分だけ渡しました。
最後にCさんからAさんへ、Aさんの所持金分だけ渡しました。そうすると、3人の所持金が同じになりました。
最初に3人が持っていた金額をそれぞれ求めなさい。

《考え方・解法》フローチャートにまとめて、和が一定、変化なしといったヒントを使う。

やりとり算(問題文のヒントを書き込む)

やりとり算(問題文のヒントを書き込む)

やりとり算(下から埋めていく、やりとりしていない所は変化なし、和が一定になるように)

やりとり算(下から埋めていく、やりとりしていない所は変化なし、和が一定になるように)

割合がからむやりとり算(残りの割合に注目する)
Aさん、Bさんが何円かずつ持っていました。
まずAさんがBさんへ、自分がそのとき持っていたお金の半分をあげました。
次にBさんがAさんへ、自分がそのとき持っていたお金の $ \frac{1}{3} $ をあげました。
最後にAさんがBさんへ、自分がそのとき持っていたお金の $ \frac{1}{5} $ をあげました。
すると、Aさんは2000円、Bさんは2700円になりました。
最初に2人が持っていた金額をそれぞれ求めなさい。

《考え方・解法》フローチャートにまとめて、和が一定、残りの割合などのヒントを使う。

割合がからむやりとり算

割合がからむやりとり算

割合がからむやりとり算(残りの割合に注目する)

割合がからむやりとり算(残りの割合に注目する)

テストで9割以上が取れるコツ

テストで9割以上が取れる学習手順まとめ
1、基本書(予習シリーズなど)の問題を確実にマスターする。
2、週テスト過去問(四谷大塚)を解く。
*四谷大塚以外の方(日能研やサピックスなど)も、市販購入できるので問題を見ておくのがおススメです。
3、入試問題(正答率20%以下)を解く。

週テスト過去問を解くだけでも、十分な得点を狙えます。

しかし、満点を狙いたい方へ。
早い段階から入試問題まで見ておくと効率的に学習が進みます。

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