【高校数学】指数関数と対数関数《累乗根計算、グラフ、方程式、不等式など》

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教科書レベル《必ずマスターすべき典型問題》

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【累乗根の計算】指数の形にして計算!

一言ポイント!
★上(指数部分)で計算すると楽!
指数にすると、指数法則によって計算がしやすくなる。
素因数分解しつつ、( )して累乗根は指数へ

★ルートの中のマイナス
累乗根の中のマイナスは、奇数乗根(3乗根など)なら外へ出ることができる!

★わり算を上に!
わり算は、かけ算に直してマイナス乗にする!

累乗根の計算

累乗根の計算

累乗根の計算の解き方

累乗根の計算の解き方

指数関数のグラフ

【高校数学公式チェック・総まとめ】指数関数のグラフ

【高校数学公式チェック・総まとめ】指数関数のグラフ

★グラフの形⇒xの値を変えて考えてみるとイメージがつく!
x乗の値は、マイナス乗から0乗、分数乗もあらゆる数値が考えられる。
xが何乗であったとしても、答えのyがマイナスになることはない。
底が1より大きいとき、xの値を大きくするとyも大きくなる
底が1より小さいとき、xの値を大きくするとyは小さくなる
底がマイナスはジグザグする(*底がマイナスは基本的には考えなくてよい)
xが0乗のとき、yの値は必ず1になる
xが1乗のとき、yの値は底と同じになる

★グラフの書き方
2点プロットする必要
yの値がずれているときは漸近線(ぜんきんせん)も書く

【指数関数】グラフの書き方

【指数関数】グラフの書き方

【指数関数】グラフの書き方のポイント

【指数関数】グラフの書き方のポイント

指数関数の方程式

★等式の対応する部分は同じであることを利用
底が同じであれば、指数の部分を下におろしてよい。

★文字に置き換えるとき範囲を考える
指数関数の値であるyの範囲
⇒必ずプラス。(グラフイメージ)
 yをずらさない限り、マイナス乗も、分数乗もマイナスになることはない。

【指数関数】方程式

【指数関数】方程式

【指数関数】方程式の解き方

【指数関数】方程式の解き方

指数関数の不等式

★1<底のとき
底が同じであれば、指数部分の大小がそのまま値の大小となる。

★0<底<1のとき
底が同じであれば、指数部分の大小を逆にしたものが値の大小となる。

【指数関数】不等式の大小

【指数関数】不等式の大小

【指数関数】不等式の大小の解き方

【指数関数】不等式の大小の解き方

【対数】ログとは

★新しい記号 log
ルートと同じように考えると良い。

【対数関数】ログとは

【対数関数】ログとは

【対数関数】ログの意味

【対数関数】ログの意味

【対数】ログの計算

★ログの計算
底をそろえる!

★logの加減法
底がそろっていればできる。
(ルートと同じ。ログもある値なので、文字に変換してやると良い。)
足し算→真数どうしのかけ算になる
引き算→真数どうしの割り算

★logの乗除法
かけ算・わり算はできない。
約分で消すことはできる。

【高校数学公式チェック・総まとめ】対数の底の変換公式

【高校数学公式チェック・総まとめ】対数の底の変換公式

【対数】ログの計算

【対数】ログの計算

【対数】ログの計算の解き方

【対数】ログの計算の解き方

【対数】ログの計算(底の変換公式など)

【対数】ログの計算(底の変換公式など)

【対数】ログの計算(底の変換公式など)の解き方

【対数】ログの計算(底の変換公式など)の解き方

対数関数のグラフ

【高校数学公式チェック・総まとめ】対数関数のグラフ

【高校数学公式チェック・総まとめ】対数関数のグラフ

y=logxの意味は、「底をy乗するとxになる」という意味

★グラフの形
xは真数なので、x乗の値がマイナスになることはない。
y乗の部分は、マイナス乗でもなんでもとりうる。
yが0乗なら、真数xは1
yが1乗なら、真数xは底と同じになる

★グラフの書き方
2点プロットする必要

対数関数のグラフを書く問題

対数関数のグラフを書く問題

対数関数のグラフの書き方

対数関数のグラフの書き方

対数の方程式・不等式

対数の方程式・不等式の問題

対数の方程式・不等式の問題

対数の方程式・不等式の解き方

対数の方程式・不等式の解き方

【常用対数】10を底とする対数のこと

桁数を求める問題

【常用対数】指数と桁数の関係

【常用対数】指数と桁数の関係

【常用対数】桁数を調べるためにlog10をつけたす

【常用対数】桁数を調べるためにlog10をつけたす

【常用対数】10の何乗なのかがわかれば+1することで桁数を求められる

【常用対数】10の何乗なのかがわかれば+1することで桁数を求められる

小数第何位なのか(=小数第何位に初めて0でない数が現れるか)を求める問題

【常用対数】指数と小数第何位かの関係

【常用対数】指数と小数第何位かの関係

【常用対数】小数第何位に初めて0でない数字が現れるか

【常用対数】小数第何位に初めて0でない数字が現れるか

【常用対数】小数第何位かを求める解法

【常用対数】小数第何位かを求める解法

指数の問題は、対数logをとる(両辺にログをつけたす)ことで、下におろして計算ができるようになる

対数の大小と、真数の大小関係により、両辺にログをつけたして良い。

【高校数学公式チェック・総まとめ】対数の大小と真数の大小

【高校数学公式チェック・総まとめ】対数の大小と真数の大小

指数の問題は、対数logをとることで、下におろして計算ができるようになる

指数の問題は、対数logをとることで、下におろして計算ができるようになる

指数の問題は、ログをとってみるとわかることがある

指数の問題は、ログをとってみるとわかることがある

応用問題

この応用問題が終わったら、教科書傍用問題集(4step問題集など)が解けます。
4step問題集でドリル感覚で知識を整理して、青チャートで網羅的な知識を押さえると完璧です。
あとは、模試や入試の過去問などに取組みましょう。
暇があるときに、youtube動画で日本トップレベルの知識を身につけましょう。使えるものは、自分のためにとことん使ってください。

暇のある時に見たいyoutube解説動画

テストで9割以上が取れるコツ

テストで9割以上が取れる単元ごとの学習手順まとめ
1、教科書に記載されている基本問題や公式の、根本的な理解からマスターする。
2、青チャートか、フォーカスゴールドをマスターする。
*志望校によっては青チャートをやる必要はなく、教科書傍用問題集だけで足りる。
3、共通テスト過去問を解く
4、志望校の過去問を解く

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