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【高校数学Ⅰ】データの分析《分散、標準偏差、散布図、相関関係、共分散、相関係数、仮平均など》

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分散と標準偏差

★分散(sの2乗)とは:データの散らばり度合を、平均との差を使って、数字で表現したもの。*数字が大きいほど散らばり度合も大きい。

求め方:《偏差の2乗》の平均、2乗の平均―平均の2乗

そもそも偏差とは:平均との差のこと。マイナスがつく場合がある。
*偏差の平均をとると必ず0となってしまう。

⇒偏差を2乗して平均をとれば、ある程度「散らばり度合」が求めることができる。単位も例「~回の2乗」になる。

★標準偏差(s)とは:分散にルートしたもの。
散らばり度合を数字で表現できる。

【高校数学】公式まとめ一覧(データの分析)分散の求め方《偏差の2乗の平均、2乗の平均―平均の2乗》

【高校数学Ⅰ】分散の練習問題

解答表示
xの平均は6点、xの標準偏差は2点
yの平均も6点、yの標準偏差は√2点
アーチストBの方が√2で数値が小さいので、散らばり度合も小さい

共分散と相関係数

★共分散とは:xの平均との関係と、yの平均との関係を調べられる。

求め方:《xの偏差とyの偏差の積》の平均
*分散が《偏差の2乗》の平均だったものが、《xの偏差とyの偏差の積》に代わっただけ。
*共分散の符合について、かけ算なので、xの偏差もyの偏差も同符合ならプラス、異符合ならマイナスとなる。
 つまり、共分散がプラスならxもyも両方とも平均より上、あるいは両方とも平均より下の数値とわかる。
 逆に、共分散がマイナスならxが平均より上だがyは平均より下、あるいはxが平均より下だがyは平均より上の数値とわかる。

★相関係数とは:共分散は-1~+1の範囲に数値化したもの。
*+1に近い値ほど強い正の相関がある。(xもyも平均より上、あるいは、xもyも平均より下、という同じ動きをする。)
*-1に近いほど強い負の相関がある。(xは平均より上だがyは平均より下、あるいは、xは平均より下だがyは平均より上、という逆の動きをする。)

求め方:共分散÷xの標準偏差÷yの標準偏差
*分子の共分散も、分母のxとyの標準偏差の積も、同じ人数で割ることをしているので、その式の部分が約分して消える。
 ⇒合計だけで計算できる。つまり、《xの偏差とyの偏差の積の和》÷xの偏差の2乗のルート ÷yの偏差の2乗のルート

【高校数学Ⅰ】共分散と相関係数を求める練習問題

【高校数学】公式まとめ一覧(データの分析)共分散と相関係数の求め方

仮平均

★仮平均とは:《仮平均+仮平均との差の平均》によって、平均を求める方法

*なぜ仮平均を使うか?
⇒計算を楽にするため。特に、0にできるのが良い。

【高校数学Ⅰ】仮平均の練習問題

解答表示
階級値50-仮平均70=-20 -20が2人=-40
階級値60-仮平均70=-10 -10が2人=-20
階級値70-仮平均70=0 0が6人=0 *ここの計算が楽。
階級値80-仮平均70=10 10が1人=10
階級値90-仮平均70=20 20が1人=20

この仮平均との差の平均を考えると
(-40+-20+0+10+20)÷12人
=-30÷12
=-2.5

求める平均値は、
仮平均+仮平均との差の平均
=70+-2.5
=68.5

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