【高校数学Ⅰ】データの分析《分散、標準偏差、散布図、相関関係、共分散、相関係数、仮平均など》

求め方：《偏差の２乗》の平均、２乗の平均―平均の２乗

そもそも偏差とは：平均との差のこと。マイナスがつく場合がある。
＊偏差の平均をとると必ず０となってしまう。

⇒偏差を２乗して平均をとれば、ある程度「散らばり度合」が求めることができる。単位も例「～回の２乗」になる。

★標準偏差（ｓ）とは：分散にルートしたもの。
散らばり度合を数字で表現できる。

求め方：《ｘの偏差とｙの偏差の積》の平均
＊分散が《偏差の２乗》の平均だったものが、《ｘの偏差とｙの偏差の積》に代わっただけ。
＊共分散の符合について、かけ算なので、ｘの偏差もｙの偏差も同符合ならプラス、異符合ならマイナスとなる。
　つまり、共分散がプラスならｘもｙも両方とも平均より上、あるいは両方とも平均より下の数値とわかる。
　逆に、共分散がマイナスならｘが平均より上だがｙは平均より下、あるいはｘが平均より下だがｙは平均より上の数値とわかる。

★相関係数とは：共分散は-1～+1の範囲に数値化したもの。
＊+1に近い値ほど強い正の相関がある。（ｘもｙも平均より上、あるいは、ｘもｙも平均より下、という同じ動きをする。）
＊-1に近いほど強い負の相関がある。（ｘは平均より上だがｙは平均より下、あるいは、ｘは平均より下だがｙは平均より上、という逆の動きをする。）

求め方：共分散÷ｘの標準偏差÷ｙの標準偏差
＊分子の共分散も、分母のｘとｙの標準偏差の積も、同じ人数で割ることをしているので、その式の部分が約分して消える。
　⇒合計だけで計算できる。つまり、《ｘの偏差とｙの偏差の積の和》÷ｘの偏差の２乗のルート ÷ｙの偏差の２乗のルート

＊なぜ仮平均を使うか？
⇒計算を楽にするため。特に、０にできるのが良い。