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物理基礎②《力の種類と運動の法則》
速度と速さの違い
例題
右向きを正方向として,
左向きに速さ 20m/s で走る物体の 速度はいくらか。
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変位と道のりの違い
*数学のベクトル(向きと大きさを持った矢印)をイメージ。
例題
右向きを正方向として,
小球が点 O を出発して,右へ 50m 進んだ後,左へ 20m だけ移動した。
このとき,小球の点 O からの変位と道のりを求 めよ。
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道のり:70m
速度の合成
速度 Va で運動している物体 A の上で,Vb で物体 B が運動する場合,
静止した人から見ると,物体 B の速度は、Va+Vbとなる。
例題
東向きを正方向として,
水の流れが東向きに 10m/s の川で,船が東向きに 2m/s( 静水に対する速度 ) で運動する場合,
静止した人から見て,物体 の速さはいくらか。
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相対速度
*A視点
静止している人から見た物体 A の速度が Va,物体 B の速度が Vb のとき,
物体 A に対する物体 B の相対速度 v は 【Vb – Va】 引き算になる。
*ヒントの速度自体は静止している人視点、A視点からの相対速度はAが主人公。
例題
東向きを正方向として,
東向きに 5m/s で運動している物体 A と,東向きに 15m/sで運動する物体 B がある。
物体 A から見た,物体 B の速度はいくらか。
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例題2
南向きを正方向として,
南向きに 50km/h で運動している自動車から,北向きに20km/h で運動するバイクを見たとき,
バイクの速度は何 km/h か。
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加速度a(m/s2・メール毎秒毎秒)
つまり、加速度とは速度の時間変化率のこと。
*英: acceleration
式 $ 加速度= \frac{速度V}{時間t} $
*もし、傾きが0なら等速直線運動。
*加速度×時間=速度
例題
速さ 10m/s で進んでいた自動車がブレーキをかけたところ,
一様に減速して 2.0s 後に止まった。
加速度はいくらか。
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→2秒で速度-10
→1秒で速度-5
-5.0m/s2
例題2
x 軸上を初速度 15m/s で進む物体が,
-2.0m/s2 の一定の加速度で 10s 間運動すると,速度はいくらになるか。
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等加速度直線運動
【等加速度直線運動の公式】
初速、時間、加速度がわかれば、現在の速度や距離がわかる。
問題
図をイメージして、公式を使ってみよう。
問題2
物体がはじめ速度 10m/s で運動していた。
一定の加速度をかけていったところ,加速度をかけ始めて 6.0s 後,
物体の速さは負の向きに 20m/s になった。
はじめに物体が走っていた方向を速度,加速度の正方向とする。
等加速度直線運動のグラフ(vtグラフ)
等加速度直線運動(自由落下)
★重力加速度g
自由落下のときの加速度は,大小軽重どんな物体でも一様で鉛直下向き(重力の向き)に 約 9.8m/s2 である。
【等加速度直線運動(自由落下)の公式】
等加速度直線運動の公式をそのまま使うことができる。
初速を0代入したものとなる。
加速度は重力加速度9.8を使う。
つまり、時間さえわかれば、現在の速度や距離がわかる。逆に現在の速度さえわかれば、時間がわかる。また、距離がわかれば、時間がわかる。
問題
重力加速度を 9.8m/s2 とする。
(1)物体を自由落下させた。1s 後の物体の速さと移動距離を求めよ。
(2)高さ 19.6m の屋上から物体を自由落下させた。物体は何 s 後に地面に着くか。
(3)ある高さのところから物体を自由落下させたところ,地面に着く直前の物体の速さは 19.6m/s であった。物体を放した位置は何 m の高さか。
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速さ:初速+追加速度より、0+9.8×1秒=9.8 答え9.8m/s
移動距離(速さ×時間):初速の距離+追加の距離より、0×1秒+9.8×1×1÷2=4.9m
(2)
移動距離(速さ×時間):初速の距離+追加の距離より、19.6=0×t秒+9.8×t×t÷2 この方程式を解くと、2秒後
(3)
最初と最後の速さが分かっているので、公式3が使える。
vの2乗=2×g×xより、19.6の2乗=2×9.8×x この方程式を解くと、19.6m
別解:移動距離xの公式を使っても良い。
等加速度直線運動(鉛直投げ上げ・鉛直投げ下ろし)
等加速度運動の公式を,加速度 ±g(9.8m/s2) で使うだけ。
鉛直投げ上げ
物体をある初速度で鉛直上向きに投げると,物体の速度は次第に遅くなっていき,やがて最高点で速度0となる。
その後の物体の運動は,最高点をスタート地点とする自由落下となる。
手元(最初の位置)に戻ってくると、移動距離に変化はないので、変位は0となる。
【知識】最高到達点にかかる時間をtとすると、手元に戻ってくる時間は2tとなる。つまり、上まで上がる時間=下に戻る時間。
【知識】手元に戻ってきたときの速さは、初速と同じになる。*方向は逆ベクトルだが、大きさは同じ。
このとき,終始一定の重力加速度の下での運動となっている。よって、等加速度直線運動の公式で、a = -g を代入した式を使うことができる。
最高点で折り返す前後で、式を場合分けする必要はない。
常に重力加速度がかかっているので、常に同じ式が使える。一度、式をメモして、ヒントを代入していくだけで良い。
問題
重力加速度を 9.8m/s2 とする。
小球を初速 19.6m/s で鉛直上向きに投げた。
最高点での速さ,加速度の大きさ,高さはいくらか。
また、手元に戻ってくるまでにかかる時間と,戻ってきたときの小球の速度を求めよ。
鉛直投げ下ろし
等加速度直線運動の公式で、a = +g を代入した式を使うことができる。
問題
重力加速度を 9.8m/s2 とする。
小球を初速 9.8m/s で鉛直下向きに投げた。
3s 後の小球の速さはいくらか。
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