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物理基礎②《力の種類と運動の法則》

速度と速さの違い

速度とは、「向き」を持った速さのこと。

例題
右向きを正方向として，
左向きに速さ 20m/s で走る物体の速度はいくらか。

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-20m/s　＊必ず正負をチェック

変位と道のりの違い

変位とは、「向き」を持った「移動距離」のこと。
＊数学のベクトル（向きと大きさを持った矢印）をイメージ。

例題
右向きを正方向として，
小球が点 O を出発して，右へ 50m 進んだ後，左へ 20m だけ移動した。
このとき，小球の点 O からの変位と道のりを求めよ。

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変位：＋30ｍ　＊＋は省略可。
道のり：70ｍ

速度の合成

イメージ例：電車の上で、走るＡさん

速度 Va で運動している物体 A の上で，Vb で物体 B が運動する場合，
静止した人から見ると，物体 B の速度は、Va＋Vbとなる。

例題
東向きを正方向として，
水の流れが東向きに 10m/s の川で，船が東向きに 2m/s( 静水に対する速度 ) で運動する場合，
静止した人から見て，物体の速さはいくらか。

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＋12m/s

相対速度

「物体 A に対する物体 B の相対速度」とは、運動している物体 A から見た物体 B の速度をいう。
＊Ａ視点

静止している人から見た物体 A の速度が Va，物体 B の速度が Vb のとき，
物体 A に対する物体 B の相対速度 v は【Vb – Va】引き算になる。
＊ヒントの速度自体は静止している人視点、A視点からの相対速度はAが主人公。

例題
東向きを正方向として，
東向きに 5m/s で運動している物体 A と，東向きに 15m/sで運動する物体 B がある。
物体 A から見た，物体 B の速度はいくらか。

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＋10m/s

例題２
南向きを正方向として，
南向きに 50km/h で運動している自動車から，北向きに20km/h で運動するバイクを見たとき，
バイクの速度は何 km/h か。

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-70km/h

加速度a（m/s²・メール毎秒毎秒）

加速度　a （m/s²・メール毎秒毎秒）とは、1秒間で変化した速度（向きを持った速さ）のこと。
つまり、加速度とは速度の時間変化率のこと。
＊英: acceleration

式　 $ 加速度＝ \frac{速度V}{時間ｔ} $ 　
＊もし、傾きが0なら等速直線運動。
＊加速度×時間＝速度

例題
速さ 10m/s で進んでいた自動車がブレーキをかけたところ，
一様に減速して 2.0s 後に止まった。
加速度はいくらか。

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2秒で速さ0
→2秒で速度-10
→1秒で速度-5

-5.0m/s²

例題２
x 軸上を初速度 15m/s で進む物体が，
-2.0m/s² の一定の加速度で 10s 間運動すると，速度はいくらになるか。

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-5.0m/s

等加速度直線運動

イメージ例：車のペダルを常に一定に踏んでいる（加速度a 一定）

【等加速度直線運動の公式】
初速、時間、加速度がわかれば、現在の速度や距離がわかる。

【高校物理】等加速度直線運動の公式

問題
図をイメージして、公式を使ってみよう。

【高校物理】等加速度直線運動の公式あてはめ問題

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【高校物理】等加速度直線運動の公式あてはめ問題解答

問題２
物体がはじめ速度 10m/s で運動していた。
一定の加速度をかけていったところ，加速度をかけ始めて 6.0s 後，
物体の速さは負の向きに 20m/s になった。
はじめに物体が走っていた方向を速度，加速度の正方向とする。

【高校物理】等加速度直線運動の公式あてはめ問題②

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【高校物理】等加速度直線運動の公式あてはめ問題解答②

ディスプレイ

等加速度直線運動のグラフ（ｖｔグラフ）
鉛直投げ上げ
鉛直投げ下ろし

等加速度直線運動のグラフ（ｖｔグラフ）

【高校物理】等加速度直線運動のグラフ（ｖｔグラフの見方）

【高校物理】等加速度直線運動のグラフ（ｖｔグラフの見方②）

等加速度直線運動（自由落下）

★自由落下とは、初速度0で落下する運動（物体は重力だけの影響を受ける）のこと。

★重力加速度g
自由落下のときの加速度は，大小軽重どんな物体でも一様で鉛直下向き（重力の向き）に約 9.8m/s² である。

【等加速度直線運動（自由落下）の公式】
等加速度直線運動の公式をそのまま使うことができる。
初速を０代入したものとなる。
加速度は重力加速度9.8を使う。
つまり、時間さえわかれば、現在の速度や距離がわかる。逆に現在の速度さえわかれば、時間がわかる。また、距離がわかれば、時間がわかる。

【高校物理】等加速度直線運動（自由落下）の公式

問題
重力加速度を 9.8m/s² とする。
（１）物体を自由落下させた。1s 後の物体の速さと移動距離を求めよ。
（２）高さ 19.6m の屋上から物体を自由落下させた。物体は何 s 後に地面に着くか。
（３）ある高さのところから物体を自由落下させたところ，地面に着く直前の物体の速さは 19.6m/s であった。物体を放した位置は何 m の高さか。

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（１）
速さ：初速＋追加速度より、0＋9.8×1秒＝9.8　答え9.8m/s
移動距離（速さ×時間）：初速の距離＋追加の距離より、0×1秒＋9.8×1×1÷2＝4.9ｍ

（２）
移動距離（速さ×時間）：初速の距離＋追加の距離より、19.6＝0×ｔ秒＋9.8×ｔ×ｔ÷2　この方程式を解くと、２秒後

（３）
最初と最後の速さが分かっているので、公式３が使える。
ｖの２乗＝２×ｇ×ｘより、19.6の２乗＝２×9.8×ｘ　この方程式を解くと、19.6ｍ
別解：移動距離ｘの公式を使っても良い。

等加速度直線運動（鉛直投げ上げ・鉛直投げ下ろし）

等加速度運動の公式を，加速度 ±g（9.8m/s²）で使うだけ。

鉛直投げ上げ

鉛直投げ上げの特徴
物体をある初速度で鉛直上向きに投げると，物体の速度は次第に遅くなっていき，やがて最高点で速度０となる。
その後の物体の運動は，最高点をスタート地点とする自由落下となる。
手元（最初の位置）に戻ってくると、移動距離に変化はないので、変位は０となる。
【知識】最高到達点にかかる時間をｔとすると、手元に戻ってくる時間は２ｔとなる。つまり、上まで上がる時間＝下に戻る時間。
【知識】手元に戻ってきたときの速さは、初速と同じになる。＊方向は逆ベクトルだが、大きさは同じ。
このとき，終始一定の重力加速度の下での運動となっている。よって、等加速度直線運動の公式で、a = -g を代入した式を使うことができる。

最高点で折り返す前後で、式を場合分けする必要はない。
常に重力加速度がかかっているので、常に同じ式が使える。一度、式をメモして、ヒントを代入していくだけで良い。