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売買と割合《割引計算、原価に対する利益の考え方、売買損益とつるかめ算など》
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【中学受験・小５】算数のカリキュラム・スケジュールまとめ・単元一覧
上から順にステップアップ順に、典型問題を掲載してあります。
- 最後に残っている割合の求め方を習得すること。
- 割合と実数が混ざっている問題は、マルイチ算を使えるようにする。
ベーシックレベル
割合の基本的なイメージは、分母に基準となる数字、分子に求めたい数字を入れる。
→ $ \frac{B：求めたい量}{A:基準となるもの} $
割合の用語に慣れましょう。
★「BはAのどのくらいか」 $ \frac{B}{A} $
★「AをもとにするときのBの割合」 $ \frac{B}{A} $
★「Aを１とするときのBの割合」 $ \frac{B}{A} $
★「Aに対するBの割合」 $ \frac{B}{A} $
①200円は50円のどのくらいか。
②50円をもとにするとき200円の割合を求めましょう。
③200円を１とするとき50円の割合を求めましょう。
④200円に対する50円の割合を求めましょう。
《考え方・解法》
① 求めたい割合は200円なので、200円を分子へ 答え4
② もとにする50円を分母へ（求めたい割合である200円を分子へ） 答え4
③ １とする200円を分母へ（求めたい割合である50円を分子へ） 答え0.25 ＊割合は、分数でも表せますがだいたい解答は小数で表します。
④ 求めたい割合は50円なので、50円を分子へ 答え0.25
次の割合を残りの２パターンでそれぞれ表しましょう。
① 0.327
② 0.17
③ 5分8厘
④ 110％
《考え方・解法》
① 0.327 → 百分率：32.7％ 歩合：3割2分7厘
② 0.17 → 百分率：17％ 歩合：1割7分
③ 5分8厘 → 小数：0.058 百分率：5.8％
④ 110％ → 小数：1.1 歩合：11割
① 2.5Ｌの60％は何Ｌでしょう。
② 2600円の1割5分は何円でしょう。
《考え方・解法》
全体 × 割合 ＝ 比べられる量
① 2.5×0.6＝1.5 答え1.5L
② 2600×0.15＝390 答え390円
① 80gは何gの25％でしょう。
② 420円は何円の3割でしょう。
《考え方・解法》
比べられる量 ÷ 割合 ＝ 全体
① 80÷0.25＝80×4＝320 答え320ｇ
② 420÷0.3＝1400 答え1400円
ガチ勢さんはおこづかい全体の $ \frac{1}{3} $ を貯金し、おこづかいの全体の $ \frac{1}{4} $ で本を買ったところ、1000円残りました。
ひろさんのおこづかいはいくらでしたか。
《考え方・解法》
通分計算をしましょう。図より答え2400円
全体の求め方
ガチ勢さんは、おこづかいの半分をゲームに課金して、残りの半分で洋服を買い、さらに残りの半分ずつでお菓子代と貯金にあてました。
貯金が200円だとすると、もともとのおこづかいはいくらだったか。
《考え方・解法》
全体の割合と残りの割合
ガチ勢さんは、ある問題集を4日で解きました。1日目は全体の $ \frac{1}{4} $ 2日目は残りの $ \frac{1}{3} $ 3日目は2日目の残りの $ \frac{1}{2} $ を解いたところ、4日目に20ベージ解いて終わりました。
この問題集のベージ数を求めなさい。
《考え方・解法》１に残りの割合をかけ算していくと最後の残りの割合が出る
最後の残りの割合の計算方法
残りの割合は、全体の割合に統一すると良い
ガチ勢さんは、所持金のまず $ \frac{1}{7} $ を使い、次に残りの $ \frac{1}{6} $ またその残りの $ \frac{1}{5} $ 、 $ \frac{1}{4} $ 、 $ \frac{1}{3} $ 、 $ \frac{1}{2} $ と順に使ったら400円残りました。
はじめの所持金を求めなさい。
《考え方・解法》１に残りの割合をかけ算していくと最後の残りの割合が出る
１に残りの割合をかけ算していくと最後の残りの割合が出る
マルイチ算
ガチ勢さんは、所持金を１日目は全体の $ \frac{1}{3} $ より120円多く、２日目は残りの $ \frac{1}{4} $ より120円多く使うと600円残りました。
はじめの所持金を求めなさい。
《考え方・解法》線分図を書いて、ひらめくしかない。それかマルイチ算。
マルイチ算による解法
割合と実際の数字が混ざっている問題
あるクラスの人数を調べたら、男子は全体の $ \frac{2}{3} $ より5人少なく、女子は全体の $ \frac{3}{5} $ より3人少なかったそうです。
クラスの人数を求めなさい。
《考え方・解法》線分図の書き方もちゃんと書けるか注意が必要。それかマルイチ算。
割合と実数が混ざっているものはマルイチ算で解くと方程式みたいに解けて速い
最小公倍数でそろえる
落とした高さの $ \frac{2}{3} $ まではね上がるボールを、ある高さから落とすと３回目に48㎝はね上がりました。
最初に何㎝の高さからボールを落としたか。
《考え方・解法》最初の高さを①として、はねた回数だけかけ算をしていく
ボールが跳ねる問題
水そうの中に水が入っています。まず全体の $ \frac{1}{8} $ より18L多く使い、次に残りの $ \frac{2}{5} $ を使ったところ、はじめに水そうの中にあった水の量の $ \frac{3}{7} $ が残りました。
はじめに入っていた水の量は何Lですか。
《考え方・解法》割合と実数が混ざっているときは、マルイチ算を使うと良い。
マルイチ算
やりとり算
Aさん、Bさん、Cさんの３人の所持金の合計は6000円でした。
まずAさんからBさんへ、Bさんの所持金の分だけ渡しました。
次にBさんからCさんへ、Cさんの所持金の分だけ渡しました。
最後にCさんからAさんへ、Aさんの所持金分だけ渡しました。そうすると、３人の所持金が同じになりました。
最初に３人が持っていた金額をそれぞれ求めなさい。
《考え方・解法》フローチャートにまとめて、和が一定、変化なしといったヒントを使う。
やりとり算（問題文のヒントを書き込む）
やりとり算（下から埋めていく、やりとりしていない所は変化なし、和が一定になるように）
Aさん、Bさんが何円かずつ持っていました。
まずAさんがBさんへ、自分がそのとき持っていたお金の半分をあげました。
次にBさんがAさんへ、自分がそのとき持っていたお金の $ \frac{1}{3} $ をあげました。
最後にAさんがBさんへ、自分がそのとき持っていたお金の $ \frac{1}{5} $ をあげました。
すると、Aさんは2000円、Bさんは2700円になりました。
最初に２人が持っていた金額をそれぞれ求めなさい。
《考え方・解法》フローチャートにまとめて、和が一定、残りの割合などのヒントを使う。
割合がからむやりとり算
割合がからむやりとり算（残りの割合に注目する）
テストで9割以上が取れるコツ
１、基本書（予習シリーズなど）の問題を確実にマスターする。
２、週テスト過去問（四谷大塚）を解く。
＊四谷大塚以外の方（日能研やサピックスなど）も、市販購入できるので問題を見ておくのがおススメです。
３、入試問題（正答率20％以下）を解く。
週テスト過去問を解くだけでも、十分な得点を狙えます。
しかし、満点を狙いたい方へ。
早い段階から入試問題まで見ておくと効率的に学習が進みます。
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