【高校数学・数学C】式と曲線《放物線、楕円、双曲線、二次曲線、離心率、極座標と極方程式》

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放物線の定義・グラフの書き方・放物線の方程式

放物線の定義
定点F(焦点)と、Fを通らない定直線(準線)からの距離が等しい点の軌跡を、放物線という。

【高校・数学Cまとめ】放物線の定義とグラフの書き方

【数学Cまとめ】放物線の方程式(問題)

【数学Cまとめ】放物線の方程式(解答)

楕円の定義・グラフの書き方・楕円の方程式

楕円の定義
2つの焦点からの距離の「和」が一定である点の軌跡。

楕円の作図イメージ
2つの釘と、ゆるい輪の形をしたヒモを用意して、描ける図形

【高校・数学Cまとめ】楕円の定義とグラフの書き方

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【高校・数学Cまとめ】楕円の方程式

【高校・数学Cまとめ】楕円の方程式

【高校・数学Cまとめ】楕円の方程式(練習問題)

【高校・数学Cまとめ】楕円の方程式(練習問題)

【高校・数学Cまとめ】楕円の方程式(解答)

【高校・数学Cまとめ】楕円の方程式(解答)

双曲線の定義・グラフの書き方・双曲線の方程式

双曲線の定義
2つの焦点からの距離の「差」が一定である点の軌跡。

【高校・数学Cまとめ】双曲線の定義とグラフの書き方

【高校・数学Cまとめ】双曲線の定義とグラフの書き方

【高校・数学Cまとめ】双曲線の方程式

【高校・数学Cまとめ】双曲線の方程式

【高校・数学Cまとめ】双曲線の方程式(練習問題)

【高校・数学Cまとめ】双曲線の方程式(練習問題)

【高校・数学Cまとめ】双曲線の方程式(解答)

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2次曲線の平行移動

2次曲線の定義
文字通りに、x,y の 2 次式で表される曲線をさす。

2次曲線の具体例
高校数学の試験範囲としては、「円、楕円、放物線、双曲線」の4種類

【高校・数学Cまとめ】二次曲線の種類、方程式まとめ

【高校・数学Cまとめ】二次曲線の種類、方程式一覧

平行移動のやり方
x 軸方向に p,y 軸方向に q だけ平行移動したら、方程式のx、yに「pとqの符合を逆にして、となりに代入」すればよい。
(ただし、当たり前だが、焦点については、「符合を逆にせずに」そのまま移動させることに注意。)

【高校・数学Cまとめ】二次曲線の平行移動した曲線の方程式(練習問題)

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【高校・数学Cまとめ】二次曲線の平行移動した曲線の方程式(解答)

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【高校・数学Cまとめ】二次曲線の平行移動した曲線の方程式(練習問題②)

【高校・数学Cまとめ】二次曲線の平行移動した曲線の方程式(練習問題②)

【高校・数学Cまとめ】二次曲線の平行移動した曲線の方程式(解答②)

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2次曲線と直線、離心率と軌跡

【高校・数学Cまとめ】2次曲線上の点における接線まとめ

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【高校・数学Cまとめ】2次曲線の離心率

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【高校・数学Cまとめ】2次曲線の離心率(練習問題)

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【高校・数学Cまとめ】2次曲線の離心率(解答)

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二次曲線の媒介変数表示

媒介変数表示とは
x座標が、変数 tによってあらわされ、
y座標も、変数 tによってあらわされるとき、
xもyも、同じ変数tによって媒介されているので、xとyの関係を直接結びつけて表示することができる。

【高校・数学まとめ】媒介変数表示とは

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【高校・数学まとめ】三角関数を使った媒介変数表示

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【高校・数学まとめ】三角関数を使った媒介変数表示(円と楕円の関係)

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【高校・数学まとめ】三角関数を使った媒介変数表示(練習問題)

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【高校・数学まとめ】三角関数を使った媒介変数表示(解答)

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【高校・数学Cまとめ】二次曲線の標準形と媒介変数表示

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直交座標と極座標の関係、極方程式

【高校・数学Cまとめ】直交座標と極座標とは

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【高校・数学Cまとめ】直交座標と極座標の変換関係

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極方程式とは
平面上のある曲線が、直交座標(x、y)ではなく、極座標(r、θ)を用いた式で表される方程式のこと。