放物線の定義・グラフの書き方・放物線の方程式
放物線の定義
定点F(焦点)と、Fを通らない定直線(準線)からの距離が等しい点の軌跡を、放物線という。
楕円の定義・グラフの書き方・楕円の方程式
楕円の定義
2つの焦点からの距離の「和」が一定である点の軌跡。
楕円の作図イメージ
2つの釘と、ゆるい輪の形をしたヒモを用意して、描ける図形
双曲線の定義・グラフの書き方・双曲線の方程式
双曲線の定義
2つの焦点からの距離の「差」が一定である点の軌跡。
2次曲線の平行移動
2次曲線の定義
文字通りに、x,y の 2 次式で表される曲線をさす。
2次曲線の具体例
高校数学の試験範囲としては、「円、楕円、放物線、双曲線」の4種類
平行移動のやり方
x 軸方向に p,y 軸方向に q だけ平行移動したら、方程式のx、yに「pとqの符合を逆にして、となりに代入」すればよい。
(ただし、当たり前だが、焦点については、「符合を逆にせずに」そのまま移動させることに注意。)
x 軸方向に p,y 軸方向に q だけ平行移動したら、方程式のx、yに「pとqの符合を逆にして、となりに代入」すればよい。
(ただし、当たり前だが、焦点については、「符合を逆にせずに」そのまま移動させることに注意。)
2次曲線と直線、離心率と軌跡
二次曲線の媒介変数表示
媒介変数表示とは
x座標が、変数 tによってあらわされ、
y座標も、変数 tによってあらわされるとき、
xもyも、同じ変数tによって媒介されているので、xとyの関係を直接結びつけて表示することができる。
直交座標と極座標の関係、極方程式
極方程式とは
平面上のある曲線が、直交座標(x、y)ではなく、極座標(r、θ)を用いた式で表される方程式のこと。
平面上のある曲線が、直交座標(x、y)ではなく、極座標(r、θ)を用いた式で表される方程式のこと。





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