【高校数学Ⅱ】式と証明《二項定理、多項定理、部分分数分解、恒等式など》

高1の12月あたりからこの単元を学習する学校が多い。
必ずマスターすべき重要例題を列挙し、その解法ポイントをまとめてある。

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式と証明《二項定理》

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)二項定理の一般項

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)二項定理の一般項

《解き方のポイント》
具体的にわかるなら、具体的な求め方の方が速い。
一般項を使った方程式の求め方も覚えておく。

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)二項定理の一般項

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)二項定理の一般項

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)二項定理の一般項《別バージョン》

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)二項定理の一般項《別バージョン》

多項定理

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)多項定理の一般項

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)多項定理の一般項

《解き方のポイント》
具体的にわかるなら、具体的な求め方の方が速い。
一般項を使った方程式の求め方も覚えておく。

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)多項定理の一般項

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)多項定理の一般項

二項定理を使った証明

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)組合せを階乗に書き換える

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)組合せを階乗に書き換える

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)二項定理でよく使う証明の形

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)二項定理でよく使う証明の形

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)二項定理でよく使う証明の形

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)二項定理でよく使う証明の形

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)組合せを階乗に書き換える

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)組合せを階乗に書き換える

二項定理を使って「位」や「あまり」を求める

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)二項定理は数を足し算の式に変形できる

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)二項定理は数を足し算の式に変形できる

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)二項定理は数を足し算の式に変形できる

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)二項定理は数を足し算の式に変形できる

式と証明《分数式》

部分分数分解、帯分数

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)部分分数分解

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)部分分数分解

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)分母は分子より大きく帯分数の形へ

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)分母は分子より大きく帯分数の形へ

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)部分分数分解

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)部分分数分解

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)分母は分子より大きく帯分数の形へ

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)分母は分子より大きく帯分数の形へ

繁分数式

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)繁分数式

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)繁分数式

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)繁分数式

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)繁分数式

式と証明《恒等式》

そもそも恒等式とは?
xに何を代入しても成立する等式をいう。
※これに対して、2次式なら2以下のxの解の個数、3次式なら3以下のxの解の個数しか、答えがないものを方程式という。
※2つの文字x、yについての恒等式も成立する

★恒等式の解き方

①係数比較法
記述例 両辺の係数を比較して〜

②数値代入法
記述例 
この等式が恒等式ならば何を代入しても成り立つので、
x=○を代入すると、、
x=★を代入すると、、
x=⚫を代入すると、、
よって〜
このとき、等式の両辺は2次式以下の多項式で、異なる3個のxの値に対して等式が成立したので、xについての恒等式といえる。

※xについてまとめないで済む代入法が楽

分数と恒等式

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)分数と恒等式

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)分数と恒等式

《解き方のポイント》
まず、分母を払う。
※代入法でやる場合
分母を払う前の式で、分母を0にさせてしまうxを代入してもok。そもそも恒等式だから何を代入しても大丈夫。

割り算と恒等式

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)割り算と恒等式

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)割り算と恒等式

《解き方のポイント》
前提として、割られる数=割る数×商+余り、という式は展開しただけの恒等式であるという知識。
この問題では、商も余りも全てxの式にできるので、恒等式を立てることができる。
*だいたい商が分かっていない問題が多い⇒高次方程式の問題につながる。

条件式がある恒等式

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)条件がある場合の恒等式

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)条件がある場合の恒等式

【高校数学】3つの文字があるときの条件式の使い方

【高校数学】3つの文字があるときの条件式の使い方

《解き方のポイント》
ヒントを連立させて、y=~、Z=~の形をつくる。
右辺に代入してxだけの式をつくり、恒等式の係数比較で解く。

式と証明《等式の証明》

条件つきの等式の証明

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)等式の証明のやり方

【高校数学】重要例題一覧(式と証明)等式の証明のやり方

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)等式の証明のやり方

【高校数学】公式まとめ一覧(式と証明)等式の証明のやり方

《解き方のポイント》
左辺にヒントを代入して、=右辺へもっていく。

式と証明《不等式の証明》

【高校数学Ⅱ】式と証明《暗記一問一答》

★ $ 2^n $ を足し算に分解した式は?

例 $ 2^3 $ を足し算に分解した式を考えよう。

解答表示
nC0 + nC1 + … +nCn

例 $ 2^3 $ = 3C0 + 3C1 + 3C2 + 3C3 = 1+3+3+1 = 8

【高校数学】目次一覧

数Ⅰ 数A 数Ⅱ 数B 数C
数と式 場合の数 式と証明 数列 平面ベクトル
集合と命題 確率 複素数と方程式 統計的な推測 空間ベクトル
二次関数 図形の性質 図形と方程式 複素数平面
図形と計量(三角比) 数学と人間の活動(整数など) 指数関数と対数関数 式と曲線
データの分析 微分・積分